El matemático RUDN creó un modelo de crecimiento de tumores cancerosos

El matemático RUDN creó un modelo de crecimiento de tumores cancerosos

El matemático RUDN construyó un modelo de crecimiento de tumores cancerosos. A diferencia de sus análogos, es bastante simple para el estudio numérico y analítico. Con su ayuda, fue posible detectar dos fenómenos descritos en la práctica clínica. Un estudio adicional del modelo permitirá encontrar formas óptimas de tratar tumores malignos.

El número de células en un tumor canceroso debe crecer exponencialmente. Sin embargo, en realidad, tal crecimiento exponencial solo se observa en las primeras etapas del desarrollo del tumor. Luego, la velocidad de división disminuye. Los principales factores que influyen en esto son la restricción del flujo de nutrientes y la tensión mecánica en los tejidos. Para estudiar estos procesos se utilizan modelos matemáticos. El matemático RUDN propuso un modelo matemático simple que tiene en cuenta los principales factores que influyen en el crecimiento tumoral.

«Modelar el crecimiento tumoral teniendo en cuenta las propiedades biomecánicas no es un área muy popular. Uno de los temas inexplorados es la influencia conjunta de dos factores críticos que limitan el crecimiento del tumor. Esta es la disponibilidad de nutrientes y el estrés mecánico», el candidato de Ciencias físicas y matemáticas Maxim Kuznetsov, investigador asociado del Instituto de Matemáticas im. S. M. Nikolsky RUDN.

El modelo que desarrolló describe el tumor y los tejidos sanos a su alrededor como una combinación de un sólido («andamio» de tejidos) y una fase líquida (líquido intercelular). La fase sólida puede aparecer al disminuir la fase líquida, esto corresponde a la división de las células cancerosas. Por el contrario, la muerte celular corresponde a la transición de la fase sólida a la líquida. El matemático RUDN describió esta dinámica conjunta utilizando un sistema de ecuaciones diferenciales y luego la estudió analítica y numéricamente.

Como resultado, el matemático descubrió dos fenómenos. El primero es el crecimiento excesivo del tumor a un Tamaño gigante (decenas de centímetros de diámetro en varios años). En los cálculos numéricos, esto sucedió con un nivel suficientemente alto de entrada de nutrientes y una conductividad hidráulica bastante pequeña del tejido: su capacidad para pasar líquido. Curiosamente, casos similares se describen en la práctica clínica real. Esto puede suceder con tumores cuyo crecimiento se acompaña de una producción abundante de matriz extracelular.

El segundo fenómeno es la desaceleración del crecimiento del tumor bajo la acción de la tensión mecánica con valores mínimos de conductividad hidráulica. En tales condiciones, el crecimiento del tumor en la primera etapa ni siquiera depende del nivel de entrada de nutrientes. Sin embargo, además, con una fuerte afluencia de nutrientes, puede ocurrir una aceleración explosiva del crecimiento de un tumor benigno, en el que su tasa de crecimiento puede aumentar docenas de veces en varios años. Tales casos ocurren en la práctica clínica.

«Un desafío clave en el que se centrará el estudio adicional del modelo es la optimización a través del modelado matemático de los diferentes tipos de tratamiento a largo plazo de los tumores asociados con la administración de fármacos al tumor a través de inyecciones intravenosas. Teniendo en cuenta las dos fases del tejido y la tensión mecánica resultante en ellas, reproducirá adecuadamente en un modelo matemático la dinámica del efecto de los medicamentos en el tumor durante la terapia», el candidato de Ciencias físicas y matemáticas Maxim Kuznetsov, investigador asociado del Instituto de Matemáticas. S. M. Nikolsky RUDN.

 Los resultados se publican en la revista Mathematics

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