El matemático de la Universidad de la RUDN calculó la estrategia de vacunación más eficaz

El Universidad de la matemático de la RUDN, junto con colegas de India, Rumania y Francia, calcularon cuántas personas deben vacunarse en diferentes grupos de población para hacer frente a la epidemia. Además, los matemáticos descubrieron qué estrategia de vacunación se debe seguir para minimizar simultáneamente tanto el número de infectados como el costo de la vacuna. Los cálculos son válidos para cualquier epidemia, incluido COVID-19.

Dentro de diferentes grupos de la población, por ejemplo, de edad o social, la epidemia se propaga de diferentes maneras. Por lo tanto, la tasa general de propagación de la enfermedad depende de la proporción de dichos grupos en la población. El matemático de la Universidad RUDN, junto con colegas de India, Rumania y Francia, construyó un modelo matemático y descubrió cuántas personas deben vacunarse y cuál es la mejor manera de hacerlo. Los cálculos se realizaron de forma generalizada, por lo que los resultados pueden ser útiles no solo en las condiciones de cualquier epidemia o pandemia, incluido el COVID-19.

«Estudiamos un modelo de epidemia de dos grupos. Los grupos difieren en la tasa de transmisión de la enfermedad. Infección, el número máximo y total de infectados depende de la proporción entre los grupos. Consideramos varias estrategias para distribuir los vacunados entre los dos grupos y calculamos cuál sería su resultado», — Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas Vitaly Volpert, Director del Centro de Investigación Interdisciplinar «Modelado Matemático en Biomedicina» , Universidad RUDN.

El modelo que analizaron los matemáticos describe dos poblaciones con diferentes tasas de infección y recuperación. Matemáticamente, este modelo se expresa como un sistema de ecuaciones diferenciales con cuatro incógnitas: el número de personas enfermas y sanas en cada uno de los dos grupos. La solución a estas ecuaciones muestra cuántas personas en qué grupo deben vacunarse para que la epidemia disminuya. Se supone que la vacuna en sí es completamente efectiva; después de eso, es imposible enfermarse.

Los resultados de la solución se pueden presentar en forma de gráfico: a lo largo de los ejes, el número de vacunados en el primer y segundo grupo, y en el plano mismo hay una figura cerrada: un triángulo o un trapezoide. Si el número de vacunados en el primer y segundo grupo cae dentro de esta cifra, la epidemia se desvanece.

Sin embargo, en condiciones reales, es imposible vacunar a la cantidad requerida de personas a la vez: la vacunación se lleva a cabo en etapas. Esto se debe tanto a factores económicos como sociales. En términos matemáticos, todos estos factores pueden describirse en términos del «costo» generalizado de la vacunación. Para saber qué estrategia de vacunación será la más eficaz, el matemático de la Universidad de la RUDN resolvió el problema de minimización: una ecuación integral que le permite encontrar el mínimo tanto del número de infectados en cada grupo como del costo de la vacunación. Los matemáticos probaron cuatro estrategias de vacunación. Cada una se llevó a cabo en cinco etapas con el mismo número total de vacunas en cada etapa, pero con una proporción diferente de vacunados de los dos grupos. Para todas las estrategias, los matemáticos determinaron cómo cambiará el número total de casos con el tiempo.

Resultó que la estrategia menos eficaz es la «natural», cuando las personas para la vacunación se seleccionan al azar de manera uniforme entre toda la población. La siguiente estrategia resultó ser la más efectiva: en las tres primeras etapas, vacunar aproximadamente al mismo número de personas del grupo con una tasa de infección baja y aumentar el número de personas vacunadas del segundo grupo varias veces, y viceversa en etapas 4 y 5. Estos resultados son válidos en el caso general. Sin embargo, dependiendo de las características de una enfermedad en particular, por ejemplo, con diferentes tasas de mortalidad para diferentes grupos de edad, como en el caso del COVID-19, la situación se invierte.

«En general, la vacunación del segundo grupo es más eficaz en términos de minimizar el número de infectados. Esta conclusión podría esperarse ya que la tasa de transmisión de enfermedades en este grupo es más alta. Sin embargo, esta conclusión puede ser incorrecta dada la mortalidad en los dos grupos. Tomando como ejemplo el COVID-19, si asumimos que la tasa de mortalidad entre las personas mayores de 60 años es 10 veces mayor, entonces el número total de muertes disminuye con una mayor proporción de vacunados en el primer grupo, a pesar de que la tasa de infección en es menor», — Dr. de Ciencias Matemáticas Vitaly Volpert, Director del Centro Científico Interdisciplinario «Modelado Matemático en Biomedicina» RUDN.

Los resultados se publican en la revista Applied Mathematics Letters.