Seminario científico para estudiantes «Ecuaciones diferenciales» en el marco de la ley de la seguridad social «Matemáticas, informática y sus aplicaciones»
Las tareas de construcción de filtros de Kalman-Bussy óptimos, la teoría de control óptimo y la teoría de los procesos evolutivos conducen a ecuaciones diferenciales no lineales con puntos singulares móviles que pertenecen a una clase de ecuaciones que no se pueden resolver mediante cuadraturas en el caso general. Este último actualiza el desarrollo de métodos analíticos aproximados para resolver esta categoría de ecuaciones. El artículo está dedicado a la solución de este problema por parte de autores extranjeros y nacionales. Si en las obras de autores bielorrusos la solución del problema en cuadraturas se justifica solo para casos especiales, en las obras de otros autores no existe una justificación estricta para las acciones utilizadas y los métodos propuestos no son de carácter general. Una de las opciones para la justificación estricta con un carácter general se propone en los trabajos de V.N. Orlov para una serie de clases de ecuaciones no lineales: Riccati, Painleve, Abel. En este artículo se presenta el desarrollo de este método para una clase nueva de ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden con puntos singulares móviles. La clase de ecuaciones bajo consideración, en particular su forma normal, proporciona la base para estudiar la evolución del carácter de puntos singulares en movimiento de ecuaciones diferenciales no lineales más complejas.
El objetivo de la investigación es desarrollar un método analítico de solución aproximada, presentado en los trabajos de V.N. Orlov, para una clase nueva de ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden con un polinomio del lado derecho del quinto grado.