Willy Eger es un científico destacado en el campo del análisis no lineal y sus aplicaciones. Como el profesor catedrático W.Eger combina de forma única el poder analítico del matemático teórico con su intuición colosal en las Ciencias empíricas. Tiene resultados importantes en la teoría espectral de los operadores diferenciales, en el estudio de la regularidad de las superficies mínimas, las preguntas de la singularidad y bifurcaciones para las soluciones de los sistemas elípticos y parabólicos cuasi lineales, incluyendo las representaciones armónicas de los espacios Romanos. Es difícil sobreestimar su contribución al desarrollo de métodos de modelar matemáticamente las estructuras y los procesos químicos complejos acompañados de reacciones, filtración y difusión. Para muchos de estos fenómenos W.Eger por primera vez construyó unos modelos matemáticos. En particular a través de los métodos modernos de la teoría de la promediación él obtuvo nuevas ecuaciones macroscópicas de flujo de líquido, teniendo en cuenta las reacciones y microestructuras de los objetos, encontró las condiciones en las fronteras de fase. Realizó un riguroso estudio matemático de las tareas no lineales recibidas (sostenibilidad, comportamiento asintótico, regularidad de las decisiones, la aparición de singularidad), propuso métodos analíticos y numéricos para solucionarlos. El centro de Informática Científica que dirige es uno de los líderes mundiales en el campo de la creación de paquetes de programas para tareas de tomografía, hidrodinámica, arquitectura y muchos problemas no lineales que surgen en la industria.
Willie Eger es director y miembro activo de una serie de proyectos de investigación, incluyendo los proyectos de modelado matemático de procesos físicos y químicos en sistemas de difusión (1978-1992), proyectos de "Computadora y cirugía sensorial" (1998) en el marco del tema "Solución numérica de las tareas de hidrodinámica en superordenadores" y una serie de otros proyectos importantes. Es redactor de las revistas internacionales: "Los Cálculos y la Visualización en la Ciencia" (Shpringer), "El análisis" (Oldenburg), "Revista de las Matemáticas Puras y Aplicadas" (Gruiter), "Notas de las Matemáticas Aplicadas"(Shpringer), "Revista de la Biología Matemática" (Shpringer).